Os adaptadores "somente host" do Virtualbox especificamente não permitem acesso à internet: link
Host-only networking
This can be used to create a network containing the host and a set of virtual machines, without the need for the host's physical network interface. Instead, a virtual network interface (similar to a loopback interface) is created on the host, providing connectivity among virtual machines and the host.
Verifique a tabela no final da seção 6.2 para ver quais tipos de adaptadores fazem o que você realmente quer que eles façam (sugestão: provavelmente um de Bridged, NAT ou NAT-Network).
Eu tentaria desabilitar seu adaptador somente para host e ver se essa é a causa do problema.