Você não é obrigado a reinicializar o sistema, mas é necessário efetuar logout e efetuar login novamente. A associação ao grupo é avaliada apenas no momento do login.
Se você estiver em uma situação em que fazer logoff e voltar é inconveniente (por exemplo, uma sessão SSH), pode gerar um subshell de logon com su - <user>
(ou equivalentemente su -l <user>
ou su --login <user>
), mas ele funcionará apenas naquela sub-camada.
(thx para steeldriver para apontar isso).