O Ubuntu é um sistema multiusuário, de modo que geralmente instala o software de forma a disponibilizá-lo para todos os usuários.
Por outro lado, tudo o que pode afetar outros usuários não pode ser alterado por um usuário sem privilégios.
Felizmente, você pode se privilegiar (se for o primeiro usuário criado durante a instalação) colocando um sudo antes de qualquer comando que precise de permissão de root. Assim, você pode mudar tudo - mas preste atenção, o sistema não impedirá que você faça coisas prejudiciais, por exemplo. removendo arquivos essenciais do sistema.
Se você instalar o software "manualmente" (ao invés de usar o apt-get), você pode escolher na configuração onde instalá-lo, mas eu não recomendaria isso para iniciantes.
BTW: ~ / é apenas uma abreviação do seu diretório de usuários.