Todo sistema operacional precisa de RAM?
Para hardware compatível com IBM PC, uma etapa obrigatória do BIOS POST process é verificar se há RAM para carregar o BIOS. Opcionalmente, o processo POST verifica suas funções RAM corretamente. Após o processo do POST, o BIOS carrega o carregador de inicialização na RAM e dá o controle ao bootloader. Portanto, a resposta à sua pergunta ("Todo sistema operacional precisa de RAM?") É: sim, todo hardware compatível com IBM PC requer pelo menos alguma RAM em funcionamento para inicializar. Isso é verdadeiro para qualquer sistema operacional executado nesse hardware.
Note que na pergunta original do OP, havia uma referência a um "laptop", que eu interpretei como: hardware compatível com IBM PC. Para o restante desta resposta, assumirei o hardware compatível com IBM PC.
Um SO pode ser inicializado com RAM defeituosa?
Se sua RAM estiver com defeito (e não totalmente ausente / interrompida) ou se você puder (parcialmente) substituir sua RAM, você poderá boot usando o BadRAM de BadMEM correções do kernel. Ele exige que você recompile o kernel (sons mais fáceis do que se você o fizer pela primeira vez) e você pode reinicializar e informar ao kernel onde está sua memória ruim. Uma boa explicação do uso de Memtest86 / Memtest86 + , BadRAM / BadMEM pode ser encontrado aqui .
Um sistema operacional pode inicializar sem RAM e usar o cache da CPU como RAM?
Tanto quanto eu sei, não há maneira de usar o cache da sua CPU como RAM, sem qualquer RAM presente no seu sistema (como é sugerido por @philipp e outros) nos comentários. Se houver, seria bom adicioná-lo aqui. O único trabalho que eu poderia encontrar sobre este assunto é este documento que diz: "Usando o cache do processador como RAM até que a RAM seja inicializada ". Não tenho certeza se (e como) funcionará sem RAM. Tanto quanto eu sei, não há código funcionando que inicialize um sistema operacional em um PC compatível com IBM. Qualquer referência à prova de conceitos, código de trabalho ou qualquer coisa é bem-vinda nos comentários e eu adicionarei a esta resposta.
Posso chegar ao BIOS?
A pergunta do OP é um pouco vaga se o laptop for capaz de passar o BIOS POST. Como aponta @Tonny, nenhum OS irá ajudá-lo a " chegar ao BIOS ". Você entra no BIOS usando o F1 ou F2 ou F10 ou DEL ou ESC chave, dependendo da sua marca de BIOS.
Como recuperar dados do laptop sem RAM?
Quanto ao objetivo por trás da sua pergunta: por que você precisa de acesso ao seu laptop? Provavelmente porque ainda há dados no disco rígido que você deseja recuperar? Se for esse o caso, é muito mais fácil retirar o HDD (consulte o manual) e conectá-lo a um dispositivo de armazenamento externo ou diretamente a um PC. Aqui é um bom guia para fazer exatamente isso.