Sim, df -h (sem disco) mostrará o espaço livre em cada um dos sistemas de arquivos montados .
Portanto, cd para o sistema de arquivos que está cheio e du -sh * (Uso de disco) mostrará o espaço total usado por cada um dos arquivos / diretórios no diretório de trabalho atual. A opção --max-depth para du também pode ser útil aqui.
Encontrar exatamente o que é responsável por usar todo o espaço pode ser um pouco de arte - Esta resposta lista alguns utilitários gráficos que podem tornar isso mais fácil, embora, claro, isso não seja útil no seu caso.
A abordagem mais simples é apenas trabalhar na estrutura de diretórios do sistema de arquivos em questão, tentando isolar arquivos ou diretórios que estão ocupando mais espaço do que o esperado.
Nota:
Vale a pena também executar df -i para verificar se você não ficou sem inodes (se não for zero, se for necessário, partições graváveis) - isso pode acontecer em alguns sistemas de arquivos, especialmente se um número maior de arquivos pequenos tiver sido criado.