Quando uma extensão está desativada, ela não é carregada na memória e, como tal, não pode fazer nada.
Quando você ativa um ramal, ele tem acesso a todo o histórico do navegador e, se uma extensão quiser, ele pode enviar todo o histórico para o servidor.
Depende da extensão se realmente fizer isso. Extensões do tipo Spyware, extensões que se destinam a ajudá-lo, normalmente só enviam um site que você está navegando no momento, mas se uma extensão fará ou não é puramente especulação.
Se você quiser ser seguro e não quiser permitir que uma extensão transmita seus dados para o servidor deles, não os ligue nunca.