Pode haver várias razões para isso.
O protocolo FTP está longe eficiente.
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Uma transferência de FTP precisa de pelo menos duas conexões (uma para controle e outra para dados) onde o DropBox pode estar usando apenas uma conexão HTTP. Além disso, a conexão de dados para uma sessão FTP pode ser aberta do servidor para o seu cliente e, se você estiver NATed, poderá falhar para que seu cliente FTP tente se conectar, falhando e tentando o contrário.
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Há muitas coisas acontecendo em uma conexão FTP. Para enviar um arquivo, o cliente precisa enviar no mínimo dois comandos (um para abrir a conexão de dados e outro para iniciar o envio) e cada vez que precisar aguardar o servidor responder, adicionando latência extra. Além dessas duas viagens de ida e volta por arquivo, há várias viagens de resposta de comando para a conexão inicial - uma para enviar o nome de usuário, uma para a senha e pelo menos uma para definir parâmetros de transferência (para garantir que o servidor esteja esperando dados binários, não ASCII,). O cliente também pode emitir alguns comandos extras para obter informações do servidor sobre si mesmo. É provável que o Dropbox esteja usando apenas uma solicitação HTTP, ou no máximo duas (uma para autenticar, uma para enviar os dados).
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Além disso, dependendo de qual cliente você está usando para transferências por FTP (que você não especifica, seria uma boa idéia editar sua pergunta para incluir essa informação), pode estar perdendo a conexão após cada operação de envio e reconectar da próxima vez. Não é improvável que o DropBox mantenha uma conexão aberta por um tempo para fins de sondagens longas, para reagir o mais rápido possível a novos dados disponíveis que este cliente deve baixar, assim, enquanto ele precisa abrir um novo Conexão HTTP para enviar um arquivo, ele não precisará ser autenticado novamente.
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Não é improvável que o cliente DropBox esteja compactando dados antes de enviá-los (para melhorar a velocidade e economizar largura de banda) onde o seu cliente FTP não estará. Portanto, mesmo para arquivos maiores (a menos que sejam pré-compactados ou criptografados), o DropBox e utilitários como ele podem ser mais rápidos do que uma transferência FTP básica por alguma margem.
Para arquivos grandes, os três primeiros pontos acima serão insignificantes em comparação com o tempo gasto para transferir os dados, mas o ponto 4 ainda pode ser bastante importante. Para arquivos pequenos, todo o tempo extra de configuração adicionado pelo protocolo FTP pode ser um pouco mais longo que o tempo necessário para realmente enviar os dados.