A resposta do "Redirecionador" era exatamente o que eu estava procurando, mas essa extensão não está mais disponível. Então continuei pesquisando e encontrei Modificar o tipo de conteúdo . Ele está funcionando como eu esperava (PDFs abertos no visualizador interno, apesar da Content-Disposition: anexo nos cabeçalhos de resposta) com uma regra de:
URL Filter: .*
Original Type: application/.*pdf
Replacement Type: application/pdf
Disposition: inline
Note que isso pode expor você a vulnerabilidades de script entre sites, e seria prudente não permitir. * no filtro de URL. Adicione somente quando necessário.