Desde (pelo menos) Notepad ++ 6.3.3, o recurso é ativado por padrão e é suficiente para clicar duas vezes no link .
Documentação relacionada .
Em Configurações > MISC. > Configurações de link clicáveis, marque Ativar. Recarregue o documento Notepad ++ para mostrar os links sublinhados. Clique duas vezes em links sublinhados para iniciar no navegador da Web padrão.
(Usando o Notepad ++ 5.8.4)