Para começar, existem diferenças estéticas: Minimizar faz um pequeno efeito gráfico e coloca um ícone reduzido da janela em seu Dock (no lado direito, não nos aplicativos, embora isso possa ser alterado). O Hide faz com que todas as janelas do aplicativo simplesmente desapareçam da vista sem nenhuma alteração no Dock.
Mas a grande diferença está em como você faz as janelas reaparecerem.
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As janelas minimizadas exigem um clique do mouse no Dock para evocá-las.
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Os aplicativos ocultos reaparecerão se você usar o Command-Tab no aplicativo, para que você possa trazer de volta as janelas usando apenas o teclado.
(Você também pode clicar no Dock para recuperar um aplicativo oculto).
Como eu uso muito o Command-Tab, e tento evitar o mouse, eu uso "Hide" um pouco, mas nunca uso "Mimimize", pois ele requer que a interação com o mouse recupere a janela.
Como os outros observaram, você pode definir as preferências do Dock para "minimizar no ícone do aplicativo". Isso não altera a equação teclado / mouse; tudo o que ele faz é impedir que uma janela "minimizada" tenha seu próprio ícone no Dock - em vez disso, você precisa clicar no ícone do aplicativo no dock para minimizar a janela.