Verificando o suporte ao protocolo SSLLabs TLS (encontrado em link ), somente este site suporta TLS 1.1 e TLS 1.2. A versão mais recente do TLS que o IE8 suporta é o TLS 1.0. Então, efetivamente, o IE8 e o site não podem concordar com uma versão do TLS a ser usada e, como tal, o navegador não pode se conectar ao site.
Observe que esse também é o caso de todos os outros agentes do usuário que obtêm esse tipo de falha: todos esses produtos suportam apenas o TLS 1.0 como a versão mais recente, enquanto o servidor não suporta nada anterior a 1.1.