Você pode colocar a condição no comando crontab:
[ "$(date '+%a')" = "Mon" ] && echo "It's Monday"
Agora, se essa condição for verdadeira em um dos primeiros sete dias do mês, você terá sua primeira segunda-feira. Note que no crontab, a sintaxe de porcentagem precisa ser escapada:
0 12 1-7 * * [ "$(date '+\%a')" = "Mon" ] && echo "It's Monday"
Substitua o comando echo
pelo comando real que você deseja executar. Eu encontrei um semelhante abordagem também.