A opção -v do grep inverte o resultado, excluindo-o da fila. Então faça como:
ps aux | grep daemon_name | grep -v "grep daemon_name" | awk "{ print \ }"
Atualizar . Você também pode usar a opção -C para especificar o nome do comando da seguinte forma:
ps -C daemon_name -o pid=
O último -o determina quais colunas da informação você deseja na listagem. pid lista apenas a coluna do ID do processo. E o sinal de igual = após pid significa que não haverá título de coluna para esse, então você obtém apenas os números claros - PIDs.
Espero que isso ajude.