O comportamento de --remove-source-files
que você observa é exatamente o especificado por man rsync
:
--remove-source-files
This tells rsync to remove from the sending side the files (meaning non-directories) that are a part of the transfer and have been successfully duplicated on the receiving side.
Não há um comando específico para remover os diretórios, pois essas duas discussões em StackExchange e ServerFault mostram claramente. A solução sugerida é a emissão de dois comandos separados:
rsync -av --ignore-existing --remove-source-files source/ destination/ && \
rsync -av --delete 'mktemp -d'/ source/
A última parte do comando sugerido nestes dois posts,
rmdir source/
que é necessário para remover o diretório de origem (agora esvaziado) tem este formulário nesses posts porque os OPs e as respostas estão usando o rsync para mover grandes quantidades de arquivos dentro da mesma máquina. No seu caso, você terá que fazer isso manualmente.