Embora seja possível fazer o que você está pedindo (como nas outras respostas), eu evitá-lo, pois não tenho certeza de qual seria o comportamento se ele fosse removido por qualquer motivo.
Se você está preocupado em usar o espaço no seu SSD, eu instalaria o sistema operacional normalmente, mas depois armazenaria documentos / fotos / músicas / vídeos, etc., na unidade externa.
Você poderia então (sym) vincular o disco rígido externo ao diretório inicial se quiser acessá-los facilmente.
Isso é para um laptop ou uma área de trabalho? Se é um desktop, você poderia tirar o HDD do seu gabinete e instalá-lo internamente?