Suas perguntas são respondidas uma a uma:
Are there routers that allow simultaneous connection of more than 200 users?
SIM - Não estou fazendo recomendações de produtos, basta pesquisar usando seu mecanismo de pesquisa favorito. Marcas comuns são Ruckus, Cisco, Aruba, Zyxel, etc.
Will changing the subnet mask give me the opportunity to have more than 255 clients in the network?
SIM - veja mais abaixo.
Does WiFi radio bandwidth allow so many users at the same time?
O SIM e os APs mais decentes têm recursos para gerenciar a largura de banda.
Can it be solved via multiple access points? I mean one router and 3-5 or more access points?
Sim, essa seria a maneira normal de fazer isso. Os APs estão limitados a um número máximo de clientes devido aos limites do protocolo wireless, no entanto os roteadores escalam muito mais, então um roteador decente será suficiente para 500 usuários. O número de AP depende do AP real que você compra.
Is it possible to have a DHCP server give users IP addresses from 192.168.0.1 to for example 192.168.3.255?
SIM - muito simples - uma máscara de sub-rede de 255.255.255.0 (significa que a última parte da máscara pode dar de 0 a 255 números, para um total de 256). Fora disso, o .0 e o .255 não são usados por causa de como o roteamento IP funciona, então você tem 254 utilizáveis. Em seguida, um é usado pelo gateway, deixando 253 endereços de clientes disponíveis. Quando a máscara de sub-rede é 255.255.0.0, isso significa que um total de (256 x 256) = 65536 endereços IP são possíveis e depois de remover o .0.0 e .255.255 e mais um para o gateway você tem 65533 disponível.
Como você está em uma sub-rede atrás de um firewall, a única limitação em que posso pensar será colocada pelo roteador ou AP (os domésticos podem limitar tipicamente a última parte em 0, mas mesmo no mercado doméstico nem todos os dispositivos impor o limite). Lembre-se de que a máscara de sub-rede é simplesmente um "limite" relacionado ao endereçamento IP e, em redes privadas, é essencialmente um limite arbitrário.