O Claws Mail não pode sincronizar diretamente os contatos do Gmail.
Existe o plug-in GData que periodicamente atrai contatos do GMail e os adiciona à lista de conclusão de endereços do Claws Mail . Isso significa que, mesmo que ainda não estejam no catálogo de endereços, eles estarão disponíveis na conclusão da guia de endereço ao compor e-mails ou na filtragem com base no catálogo de endereços.
Não é uma sincronização real, mas é algo que acontece automaticamente em segundo plano, por isso pode ser mais confortável do que uma importação manual. Pessoalmente, eu adicionei uma ação no Claws Mail para abrir contatos do GMail em um navegador, e eu apenas uso isso em vez do endereço interno.
(Divulgação completa: eu escrevi esse plugin.)