Assumindo que a placa-mãe e o BIOS suportarão isso, posso mudar de um processador dual core para um quad-core sem o Windows 7, o que me dá algum sofrimento?
Sim, você pode. Como você diz "Assumindo que a placa-mãe e o BIOS estão prontos" se esta condição for OK, se seu processador usa o mesmo soquete e um chipset compatível, você pode não apenas atualizar de um dual core para um quad core, mas o outro bem, desclassificando do quad core para um processador dual core.
Ambos os sistemas dual core e quad core provavelmente usariam o mesmo kernel SMP, e provavelmente não lhe causarão problemas devido a isso. Se você quiser jogar pelo seguro, talvez queira executar o sysprep / generalize para torná-lo um sistema genérico e não especializado antes de fazer a troca do processador.
Outros problemas, como ativação, ainda precisam ser resolvidos, mas isso deve permitir que o sistema seja inicializável sem incompatibilidades de driver.
Para uma mudança de CPU, não deve haver nenhum problema, já que não há nenhum driver envolvido (o que o Windows 7 obteria da Internet de qualquer maneira). Talvez ele peça para você reativar ... mas isso depende do que mudou, não apenas agora, mas no passado desde sua última ativação.