Eu sincronizei pessoalmente meus contatos do iPhone (e calendários) com minha conta do Gmail usando a opção "Exchange server" da configuração "Mail, Contacts, Calendars" do meu iPhone. Geralmente fácil de configurar, a sincronização de contatos do iPhone com o Gmail é a maneira preferida para eu exportar-importar contatos do iPhone.
Aqui está um breve resumo:
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Acesse as Configurações do seu iPhone e escolha "Mail, Contatos, Calendários"
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Toque em "Adicionar conta ..."
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Toque em "Microsoft Exchange"
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Digite seu endereço completo do Gmail e as demais credenciais de login. Toque em Seguinte (canto superior direito)
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No campo do servidor, digite m.google.com e clique em Próximo
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No próximo slide, ative Contatos e Mail ou Calendários (o mais importante aqui são os contatos)
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Opcional: Se você deseja receber e-mails imediatamente, não se esqueça de ativar o Push nas configurações do seu iPhone. Caso contrário, basta definir sua programação de busca (no mesmo slide de opções onde Push está) para cada 15 min ou conforme desejar.
Para capturas de tela e um pouco mais de detalhes, veja o artigo acima.