Não tenho certeza de quem desprezou isso.
Encontrei a solução e a publiquei para poupar os outros do esforço.
O que você vê acima funciona. No entanto, o serviço final é assim:
[Unit]
Description=MyProgramThing
[Service]
ExecStart=/home/prus/dev/Blah-4.1/Server/runServer.sh
Type=simple
User=prus
[Install]
WantedBy=multi-user.target
Importante, dentro do meu script de shell, eu precisava colocar o caminho completo no arquivo .jar. java -jar /home/myprog.jar etc
i.e. ./myJar.jar não funcionou. Espero que ajude.