Eu resolvi o problema. Embora a solução pareça ser muito fraca.
Eu observei que o serviço DHCP da VMware parou de funcionar e não estava reiniciando, não importa o que eu tente.
Então tive que desinstalar e reinstalar a estação de trabalho do VMware para executá-la.
Após a reinstalação, comecei a obter internet com o adaptador NAT.
Mas ainda não sei por que o serviço não estava sendo iniciado.