Primeiro você vai ter que ficar entre todo esse tráfego. Você pode fazer isso de várias maneiras, a mais simples delas provavelmente é identificar se você realmente precisa do tráfego de ambos os computadores ou apenas do tráfego de um único computador.
Se você precisar de ambos, conecte os computadores a um hub e depois ao roteador. Um hub enviará todo o tráfego de rede para todas as portas, onde um switch só enviará para o destino pretendido.
Se você tiver apenas um switch, eu suponho que você poderia manipular um computador como gateway e apontar o segundo computador para ele, mas isso é confuso.
Se você precisar de todos o tráfego, até mesmo o roteador, coloque um hub após o roteador e conecte um computador a ele. Isso provavelmente só funcionará se o tráfego que você está tentando capturar não se originar da máquina que você está usando para capturar os pacotes, caso contrário, você terá uma configuração mais confusa. .
Uma vez que você tenha todo o tráfego passando pelo NIC do seu computador, pegue um sniffer de pacotes (na verdade eu prefiro Windows Network Monitor pelo Wireshark e comece a pegar os pacotes. Você provavelmente desejará filtrar o tráfego para exibir apenas o servidor em questão. Filtros no Microsoft Network Monitor são muito amigáveis: