Depois de muito tempo frustrante desperdiçado no Google, pensei em usar o Monitor de processos da Sysinternal. É uma ferramenta útil para espionar várias coisas que um processo faz sob o capô, e uma dessas coisas é quais chaves de registro ele tenta acessar.
Usando essa ferramenta, descobri que o instalador do IRST acessava a seguinte chave:
HKEY_LOCAL_MACHINE\SOFTWARE\Wow6432Node\Intel\Setup$
Tudo o que eu precisava fazer para resolver o problema era excluir essa chave e estava a caminho.