O que você está procurando é um BNC também conhecido como Bouncer. Ele fica no canal todo o tempo a partir de uma conta de shell (como discutido em outra resposta) e você se conecta a ele. Você pode fazer o log e alimentar o log quando fizer login ou você pode ler o log no próprio servidor.
Uma nota na sua conta de shell gratuita. Eu ficaria atento. A maioria dos provedores de shell bloqueia o irc devido a ataques DDoS .