Existe um add-on para isso. instale o add-on autoauth , que existe diretamente para isso ... eu acho que < um href="https://addons.mozilla.org/en-us/firefox/addon/secure-login/"> login seguro também pode fazer isso e ter mais recursos, se você precisar.
Mas, por favor, entenda por que o firefox não pode oficialmente fazer isso, isso abriria a porta para o abuso e permitiria que alguém roubasse a autenticação via Cross-site scripting (XSS) e outros truques. Alguns usuários que o usam provavelmente são seguros, mas sempre há um risco.