Fui agravado por um bom tempo porque o Chrome não lembrava o nome de usuário e a senha em um site que eu uso com frequência. O site não é aquele que deve estar muito preocupado com a segurança, como um site financeiro como o PayPal. Procurando soluções Encontrei um comentário que pode ser que o site redirecione tão rápido que o prompt do Chrome para salvar seja sobrescrito (ou algum outro mecanismo pode estar reprimindo ou fazendo com que o prompt de salvar senha do Chrome desapareça).
Acabei de encontrar uma solução para isso que me deixa muito feliz. Entro em ferramentas / opções / coisas pessoais e clico em "Importar dados de outro navegador", selecione Firefox no menu suspenso e desmarque tudo, exceto "Senhas salvas" e clique em "Importar" e VOILA o nome de usuário e senha salvos que eu tinha o site no Firefox está agora no Chrome. : -)