coreboot e UEFI alternam para o modo protegido bastante cedo, enquanto para PCBIOSes (Phoenix / Award, Ami e assim por diante), não podemos dizer. Eles são de código fechado e geralmente não contam muito sobre seus internos, e suas interfaces são todas especificadas como modo real.
Para sistemas que rodam com ECC RAM, você pode ter certeza de que eles mudam para algum modo capaz de endereçar toda a RAM, então eles vão pelo menos para o modo protegido - isso porque eles precisam inicializar a memória (escreva algum valor para cada endereço) na inicialização ou o sistema pararia se algum código posterior ler endereços que nunca foram gravados (devido à detecção de erro que pode produzir um falso positivo). Mas, como foi dito, isso é interno ao BIOS, e nada que meros mortais possam descobrir facilmente ou que precisem pensar.
tl; dr: O BIOS está no modo real em todos os pontos em que é visível externamente, portanto, para todos os efeitos, ele pode ser executado em modo real o tempo todo.