Bem, o Chrome, ou qualquer navegador moderno, ao copiar sua seleção, sempre copia o HTML (ou seja, com formatação). O software que você está colando nele, no entanto, precisa suportar isso (a maioria dos programas de escritório, mas você pode precisar selecionar "Colar Especial" ou Ctrl + Shift + V ).
Ainda assim, o navegador copiará apenas o HTML, mas não os estilos associados a ele, portanto, qualquer formatação indireta através de regras CSS provavelmente não será copiada e, de fato, seria muito difícil copiá-los.