Como Vikas Gupta respondeu, você pode usar a variável de ambiente %COMPUTERNAME%
pré-definida que já contém o nome do computador. De um ponto de vista prático, isso deve ser tudo que você precisa.
No entanto, é possível que um arquivo em lote sobreponha o valor, por isso não é garantido que o valor esteja correto.
Você pode usar o WMIC para ler diretamente o nome do computador.
for /f "skip=1 delims=" %%A in (
'wmic computersystem get name'
) do for /f "delims=" %%B in ("%%A") do set "compName=%%A"
O loop FOR extra elimina caracteres indesejados de retorno de carro que são um artefato de FOR / F interagindo com a saída Unicode do WMIC. Com apenas um loop, há um retorno de carro no final de cada linha que pode causar problemas.