Você pode alterar o IP do seu roteador para o que for permitido pelo firmware do roteador. Eu não acho que a maioria exige que você fique dentro da faixa 192.168.0.0/24 como outros já mencionaram - alguns roteadores baratos podem se comportar dessa maneira. Acredito que a maioria apenas insiste que você insira um IP válido e uma máscara de rede.
Quando você atribui um endereço IP à interface de um roteador voltada para a LAN, normalmente também está decidindo a sub-rede de sua rede doméstica. Então, por exemplo, se você atribuir a interface de LAN do seu roteador com o endereço IP e a máscara de rede 10.0.0.1/255.255.0.0, você está dizendo implicitamente que todos os dispositivos da sua rede local terão um endereço IP de 10.0.0.0 a 10.0.255.254 ( sendo 10.0.255.255 o endereço de broadcast da sua rede). Só quero deixar claro que mudar um IP de roteador pode afetar muito mais do que seu roteador.
Acho importante mencionar que, se você não permanecer nos intervalos privados, como outros já mencionaram, corre o risco de ter um endereço em sua LAN que seja o mesmo que um host na Internet externa e talvez não consiga alcançar sites específicos como resultado.