Tudo o que você precisa fazer é usar o gerenciador de pacotes. Se eu entendi corretamente, parece que você tentou baixar um binário do site deles, mas não está claro.
No Windows, isso é padrão, mas no Linux ou no Ubuntu usamos gerenciadores de pacotes ou até mesmo a Loja de Software.
Tente
sudo apt-get install qt-sdk
Deixe-me saber se isso ajuda.
Uma nota secundária geralmente, o Ubuntu não se preocupa com extensões de arquivo e, se você não pode executar um arquivo binário, é provável que as permissões não estejam definidas. Tente clicar com o botão direito no arquivo e adicionar a permissão de execução ao arquivo, mas geralmente você pode obter tudo de um PPA ou Apt-Get.