Antes de responder: se um navegador avisar que um site está usando uma criptografia ruim ou fornecendo informações de identidade incorretas, é importante ler o erro, compreendê-lo e pensar seriamente se deseja continuar.
Resposta curta: Sim, se você estiver usando um dispositivo confiável
Longa Resposta:
Se alguém estiver monitorando sua conexão de outro computador (em algum lugar entre você e seu banco) e você estiver usando HTTPS, e eles estiverem usando certificados assinados com um algoritmo adequadamente strong, você ficará desimpedido. (A menos que eles salvem os dados por anos e depois leiam depois que o algoritmo for quebrado - mas eles provavelmente estariam melhor invadindo sua casa e roubando suas coisas;)).
As chances são, se é o seu banco, então eles estão usando certificados assinados com uma cifra adequadamente strong. Você pode verificar isso consultando as informações SSL da página, que devem ser exibidas se você observar as informações da página, clicar no nome Azul ou Verde à esquerda na barra de endereço do Firefox 3.5 ou clicar no cadeado para à direita na barra de endereços no IE8. O Firefox também exibirá o algoritmo de criptografia usado se você selecionar Mais informações depois de clicar na área colorida.
Se você não confia no dispositivo que está usando para se conectar (como um computador que não é seu e que poderia ter sido modificado por outras pessoas), isso é uma preocupação maior. Agora, seu local de trabalho provavelmente não fará nada ilegal, como as informações bancárias; mas é possível que SSL a ser prejudicado se o seu sistema estiver comprometido. Pode ser que o seu computador esteja configurado para aceitar certificados assinados por um proxy (a inspeção do certificado ou a fixação do certificado impediria isso). No entanto, a vigilância poderia estar em qualquer lugar - um keylogger nem precisaria derrotar o SSL para capturar suas credenciais bancárias, por exemplo. O SSL faz com que você não precise confiar na conexão entre dois endpoints confiáveis, mas se o endpoint em si não for confiável, todas as apostas estarão desativadas.