Pode haver uma ferramenta específica para isso, mas você também pode fazer isso usando o wget. Abra um terminal e execute este comando:
while(1); do \
sleep 2; \
wget -ca -O log.txt -o /dev/null http://yoursite.com/log; \
done
Isso fará o download do arquivo de registro a cada dois segundos e salvará em log.txt anexando a saída ao que já está lá ( -c significa continuar baixando e -a significa anexar a saída ao nome do arquivo fornecido). O -o redireciona as mensagens de erro para /dev/null/ .
Portanto, agora você tem uma cópia local do log.txt e pode executar tail -f :
tail -f log.txt