Isso deve ser possível com o IE 9.
Infelizmente, você está usando o Google Chrome e não vejo uma maneira de fazer isso com o Chrome.
Existe uma maneira de exibir a contagem de mensagens não lidas no ícone da barra de tarefas do Windows 7 que fixei lá depois de criar um atalho do Chrome para o Gmail? Como os notificadores favicon, mas deve funcionar para o ícone da barra de tarefas.
O Gmail Notifier Plus funciona bem, mas é um aplicativo independente que adiciona outro ícone (desnecessário) à barra de tarefas, abre a caixa de entrada no meu navegador padrão, etc. Prefiro exibir a contagem de mensagens no próprio botão do aplicativo do Chrome.
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