Foi difícil encontrar essa resposta, mas parece que a maneira de fazer isso é simplesmente adicionar a chave ssh ao seu keychain no Mac OS. Encontrei uma resposta aqui: link
Do link:
On Mac OSX, the native SSH client can use the built-in keychain directly. To add your private key to the keychain simply use the command:
ssh-add -K /path/of/private/key
As an example if your private key is stored at ~/.ssh and is named id_rsa, you would use the command:
ssh-add -K ~/.ssh/id_rsa
You will then be prompted for your passcode, which will be stored in your keychain. After this you should be ready for a password-less login.
Depois de adicionar minha chave SSH, o SourceTree começou a autenticar corretamente.
Aparentemente, o OSX Sierra fez com que você não recuperasse as chaves quando fazia o login, portanto, você terá que fazer isso toda vez que iniciar o computador. MAS, há uma boa maneira de corrigir isso na troca de pilha da Apple: link
Basta seguir as etapas da resposta com "Atualização de janeiro de 2017"