Por padrão, a maioria dos roteadores bloqueará o tráfego de fora da rede local. Se você deseja ter acesso a algo no lado da LAN do roteador, é necessário configurar o roteador para permitir a passagem do tráfego.
Uma maneira é abrir portas específicas (como, digamos, 80, se você estiver hospedando um site). O tráfego atingindo o roteador na porta 80 seria permitido na LAN. A segunda parte da configuração encaminhamento de porta é informar a qual computador para qual o tráfego da porta 80 deve ir. Se você estivesse hospedando um site em 192.168.0.100, encaminharia 80 para esse endereço.
Outra maneira é usar uma DMZ. Isso é funcionalmente equivalente a abrir todas as portas do roteador e enviar todo esse tráfego para uma porta LAN. Tem seus usos, mas isso provavelmente não é ideal para você.
O DynDNS, como Alen mencionou, é um serviço on-line que presta atenção ao que seu endereço IP voltado para o público é, mesmo quando ele muda. Em vez de precisar saber esse IP e inseri-lo em um navegador ou terminal, ou qualquer outra coisa, você insere um nome de domínio (como myhouse.dyndns.com, ou algo assim) que está sempre apontando para seu IP público.
No seu caso, eu configuraria uma conta DynDNS gratuita e configuraria o encaminhamento de porta no seu roteador.