A pasta de rascunho não é sincronizada e não pode ser forçada a sincronizar. É uma limitação da conta do EAS.
Em vez de conectar sua conta do Outlook.com por meio do protocolo EAS, você pode configurá-la como uma conta IMAP. MAS! Embora suporte a sincronização da pasta Rascunhos, o protocolo IMAP não suporta muitos outros recursos, como Sinalizadores, Categorias ou Sincronizando Contatos, Calendário e Pastas de Tarefas.
Ainda outra solução seria arrastar e soltar a mensagem fora do Outlook e em sua pasta OneDrive ou Dropbox. Isso criará uma cópia da mensagem de rascunho no formato msg que você pode concluir em outro computador que também sincronize com essa conta do OneDrive ou do Dropbox e use o Outlook. A desvantagem desse método é que a mensagem não estará disponível em sua caixa de correio do Outlook.com on-line e só funcionará com o Outlook, pois a mensagem é armazenada no formato msg.