Antes tarde do que nunca. Sim, os navegadores armazenam em cache certificados intermediários e os usam entre sites diferentes. Por causa disso, se você estiver perdendo o certificado intermediário, os usuários aleatórios receberão um erro de confiança, enquanto outros não o farão.
Por exemplo, no Firefox, ele será armazenado em cache em um arquivo chamado cert8.db (na sua pasta de perfil). Para testar isso, remova manualmente o arquivo ou crie um novo perfil no firefox.