Se você tiver o Google Labs ativado, experimente o avançado Controles IMAP . Entre outras coisas, permite definir quais rótulos / pastas você deseja sincronizar.
Isso pode ajudá-lo com a pergunta um.
Note também que parte da razão pela qual isso é confuso é que o Google criou o Gmail a partir do zero e é construído em torno de rótulos - cada mensagem pode ser zero, um ou muitos. O IMAP é construído na pasta hierárquica - cada mensagem está em uma.
Quando o Google adicionou suporte a IMAP ao Gmail, eles precisaram encontrar uma maneira de inserir rótulos no protocolo de pasta do IMAP. Este artigo na ajuda do Gmail tem uma boa tabela mostrando como as ações do IMAP mapeiam as ações que você faria executar na interface da web do Gmail.