A execução de applets Java na Web por meio do plug-in do navegador Java (que usa a antiga "Interface de programação de aplicativos de plug-in do Netscape": NPAPI) geralmente é insegura. De fato, carregar qualquer plug-in via NPAPI é considerado inseguro, então todos os principais fabricantes de navegadores estão se afastando dele.
A Oracle recomenda o Microsoft Internet Explorer para pessoas no Windows que ainda desejam executar applets Java em seu navegador. O Internet Explorer 11 ainda suporta plug-ins NPAPI, incluindo Java. Você pode até executá-lo no Windows 10. Você não precisa executar o Edge, o navegador moderno da Microsoft, se não quiser.
O "Extended Support Release" (ESR) do Mozilla Firefox aparentemente ainda suporta o NPAPI e, portanto, Java.
Pode ser necessário acessar o site Java.com para baixar e instalar a versão mais recente do Java, para garantir que o plug-in do navegador da Web Java NPAPI mais recente seja instalado corretamente.
Devido a essas mudanças no navegador, os sites modernos abandonaram o Java e o Flash para recursos interativos. Os "apps" de criação de arte na web são construídos com tecnologias nativas da web, como JavaScript (que é uma tecnologia totalmente diferente de Java, apesar do nome) e canvas hoje em dia. Estas são tecnologias mais seguras que são incorporadas em todos os navegadores.
Se você realmente precisar executar um applet Java depois que os últimos navegadores NPAPI desaparecerem, pode haver maneiras de baixá-los e executá-los a partir do seu próprio disco rígido, mas isso está além do escopo desta questão.