Eu encontrei uma solução que funcionou bem o suficiente para os meus propósitos.
As instruções do link (no Outlook 2010, mas também há instruções para versões anteriores do Outlook) para converter a mensagem HTML para texto sem formatação antes de responder a ela. A opção é bastante enterrada nas configurações, por isso é um pouco trabalhoso, mas talvez não seja tanto trabalho quanto recortar e colar texto dentro e fora de um editor de texto para obter o mesmo resultado.
E estou pensando que gostaria de ter todas as minhas mensagens recebidas em texto simples, por isso vou tentar deixar a nova configuração permanentemente! Se eu quiser ver uma determinada mensagem HTML formatada, é apenas uma questão de dois cliques do mouse na "InfoBar" acima do cabeçalho da mensagem.