Você pode mover o cache indo para a página de configuração do FF. Digite about: config na barra de endereços e clique no botão de aviso. Clique com o botão direito em algum lugar da página about: config e selecione New string no menu de contexto. Na primeira caixa de diálogo, digite browser.cache.disk.parent_directory e clique em OK. Na próxima caixa, digite a pasta onde você deseja armazenar seu cache, e. g. c: \ (FF coloca a pasta cache sob o caminho que você digita, neste exemplo a pasta cache seria c: \ cache). Agora você pode sincronizar com o Dropbox sem precisar sincronizar a pasta do cache. É estranho que sua pasta de cache não esteja em Appdata \ Local onde deveria estar. Usando o meu método acima, você poderia forçá-lo a ser colocado lá.