Pode ser um pouco exagerado, mas você pode executar um proxy de cache como o squid no seu computador cliente e redirecionar todos os seus navegadores (talvez todos os 1 deles) para usar o proxy local. Em seguida, no proxy, você poderá forçar o armazenamento em cache do conteúdo desejado com mais facilidade.
Você terá que usar a interceptação SSL com o proxy para ver itens individuais, já que o Google promove ofuscação SSL em todos os lugares, você não poderá ver nada a menos que seu proxy atue como um MITM.
Desde que eu adicionei a interceptação SSL ao meu proxy de casa, minha taxa de cache subiu para 30-45% das solicitações, embora mais comumente seja cerca de 10-15% das solicitações de 5-10% do volume de bytes.
Eu coloco filtros especiais para forçar o cache de imagens em alguns sites para melhorar o desempenho. Meu companheiro de casa percebe isso quando navega no youtube e quanto mais rápido a navegação é agora porque os polegares são armazenados em cache localmente.
Pode muito bem ser um exagero para o seu caso de uso, mas ele oferece muito acesso a coisas que normalmente são fechadas para usuários com https-everywhere.