Calculando bits de RAM

Question

Considere que tenho uma RAM de 30 bits para calcular seu tamanho: 2 ^ 30 = 1073741824/10 ^ 9 = 1GB

E se eu tivesse, por exemplo, 512 MB de RAM, existe uma fórmula para convertê-lo em n-bit ? isso pode ser noob pergunta, mas eu não sou bom com matemática: /

    

Answer 1

Você está procurando um logaritmo , um logaritmo de base dois especificamente. Logaritmos fazem o oposto da exponenciação, então se b ^x = y, então x = log _b y. 2 ⁴ = 16, então registre ₂ 16 = 4.

Primeiro, você precisa descobrir quantos bytes você tem. Se o seu número estiver em kilobytes, multiplique por 2 ¹⁰ . Para megabytes, 2 ²⁰ , para gigabytes 2 ³⁰ , et cetera. Como você pode ver, estou usando as definições de potência de 1024 dessas unidades, em vez das definições de potências de 1000, portanto, um kilobyte aqui é de 1024 bytes. O nome não ambíguo para 1024 bytes é kibibyte . De qualquer forma, 512 MB é igual a 512 • 2 ²⁰ = 536870912 bytes.

Agora você precisará de uma calculadora científica. Eu gosto do Wolfram Alpha , que permite fazer logaritmos de base dois com a função log2 . log2(536870912) produz 29, o que faz sentido, considerando que 512 MB é metade de 1 GB, então leva menos um poder de dois. Você pode usar praticamente qualquer operador imaginável em uma expressão da Wolfram Alpha, então log2(512 * 10^20) funciona também .

Se você receber um número com uma parte decimal, faça um arredondamento. Por exemplo, você precisaria de três bits para endereçar cinco bytes de RAM, embora log2(5) seja aproximadamente 2.32.

    

Answer 2

Além do que Ben disse, eu recomendo primeiro fazer o logaritmo do seu número sem unidades

log₂512 = 9

E, em seguida, levar as unidades em consideração: soma 10 para os kibibytes, 20 para os mebibytes, 30 para os gibibytes, ...

9 + 20 = 29

E é isso. Não há necessidade de calcular números enormes. Isso porque os logaritmos têm as seguintes propriedades:

logₙ(a × b) = logₙ(a) +  logₙ(b)
logₙ(aᵇ) = b × logₙ(a)

Portanto,

log₂(512 × 2²⁰) = log₂(512) + 20

No entanto, se você já conhece log₂(1 GiB) = 30 ,

log₂(512 MiB) = log₂(1 GiB / 2) = log₂(1 GiB) - log₂(2) = 30 - 1 = 29