Dependendo da combinação do Office 2013 e da versão do Windows, talvez seja necessário alterar o caminho para Arquivos de programas (x86)
Aqui está a sequência que deve funcionar para (x64 Windows - > x64 Office) e (x86 Windows - > x86 Office):
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Abrir o prompt do cmd
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Execute os seguintes comandos:
cscript "C:\Program Files\Microsoft Office\Office15\ospp.vbs" /dstatus
Anote as chaves parciais do produto (pode haver várias)
cscript "C:\Program Files\Microsoft Office\Office15\ospp.vbs" /unpkey:partial_key
Isso desinstalará uma chave do produto instalada com a chave parcial do produto que você anotou anteriormente. Desinstale todas as chaves.
Agora você deve poder adicioná-lo no Painel de Controle da maneira usual. Ou você pode usar:
cscript "C:\Program Files\Microsoft Office\Office15\ospp.vbs" /inpkey:new_full_key
Então você precisa ativá-lo.
cscript "C:\Program Files\Microsoft Office\Office15\ospp.vbs" /act
Apenas para atualização: Ainda funciona no Office 2016, você só precisa alterar "Office15" para "Office16".