Nem cp
nem nenhum gerenciador de arquivos do ambiente de desktop comum (ou incomum) verificará somas md5 após a cópia. Você precisará fazer isso sozinho. Dependendo do tipo de gerenciador de arquivos que você usa, ou através do uso de scripts, você pode automatizar a verificação.
Também esteja ciente de que sha1 é um algoritmo strong que md5 se você estiver procurando fazer mais do que apenas "checksum" na cópia.