Eu consegui o que quero com essa solução (bastante desagradável): um URL javascript que cria e envia imediatamente o formulário. Isso significa que, quando você define seu mecanismo de pesquisa, insere um URL como este:
http://www.example.com/search?term=%s
você usaria esse URL / código:
javascript:document.write('<form name="f" action="http://www.example.com/search" method="POST"><input type="hidden" name="term" value="%s"></form><script>f.submit();</script>');
Como provavelmente será uma string muito longa, é melhor prepará-lo em um editor de texto e copiá-lo e colá-lo no campo de URL.
Este é o URL de pesquisa de um dicionário Italiano-Inglês: javascript:document.write('<form name="f" action="http://dizionari.repubblica.it/cgi-bin/inglese/find" method="POST"><input type="hidden" name="lemma" value="%s"><input type="hidden" name="sez" value="ita"></form><script>f.submit();</script>');
P.S. Infelizmente, esse método não funciona ao executar a pesquisa da página "Nova guia" vazia. Isso pode ser corrigido instalando a extensão "Ultimate New tab".