Este é um problema de DNS. O que seu departamento de TI disse era verdade. O nome da sua máquina antiga foi armazenado em cache pelas outras máquinas na rede. Em outras palavras, antes as outras máquinas acessavam seu servidor DNS e perguntavam qual era o endereço IP da máquina correspondente a esse nome. O servidor respondeu com o que era o IP correto no momento, que o PC armazenou para referência futura. Essa cópia em cache local geralmente é descartada após um determinado período de tempo. Você pode forçar a limpeza das informações armazenadas em cache fazendo o ipconfig / flushdns na máquina em que você está fazendo o ping usando o cmd.
Se isso não funcionar, o registro DNS provavelmente não foi atualizado no servidor dns. Você pode fazer ipconfig / registerdns de sua nova máquina para tentar forçar a atualização. Aguarde 15 minutos, vá para as máquinas antigas que possuem o IP incorreto registrado, libere os registros dns novamente e tente fazer o ping novamente.
Se isso não funcionar, exploda sua mente de equipes de TI perguntando-lhes o seguinte: 'Oi pessoal! Por favor, você pode verificar o registro para (machinename) no seu servidor DNS? Eu suspeito que seja (oldIP) ao invés de (newIP). Se não estiver, não acho que as atualizações de DNS dinâmicas estejam funcionando corretamente no seu servidor DHCP. Você pode dar uma olhada e voltar para mim? '
UPDATE
@Kenneth Em resposta à sua atualização, é perfeitamente possível que haja dois registros A para o mesmo nome de computador no DNS. Embora o registro da sua máquina antiga ainda possa estar apontando para o nome da sua máquina antiga, o endereço IP do DHCP da máquina antiga pode ter sido atribuído a outra pessoa. Nesse caso, o nome será resolvido para o PC errado. O que você pode fazer é digitar nslookup em cmd e digitar o IP da máquina que está respondendo quando não deveria. Isso deve verificar as entradas de DNS reverso em vez dos registros A e deve fornecer o nome real da máquina.
Em ambos os casos, você pode pedir a sua equipe de TI para hackear o DNS manualmente para resolver o problema. É um trabalho realmente curto e fácil. Eles não devem demorar mais que 5 minutos para resolvê-lo.