O problema é quando você não instala o Git no Cygwin e o Cygwin usa sua instalação oficial do Git em sua máquina Windows. Então, quando você tenta qualquer ação que requer conexão com um repositório externo (push, pull, clone), ele simplesmente trava. No meu caso eu já tinha instalado o Git na minha máquina, então quando eu chequei no Cygwin se o Git estava presente usando o 'git --version' Git respondendo.
Você precisa executar o instalador do Cygwin novamente e instalar o pacote do Git.
Espero que isso ajude alguém.