Se você digitar o comando xclip na linha de comando, notará que ele não é concluído. Isso ocorre porque ele continua aceitando a entrada até que STDIN seja concluído. Assim, STDOUT nunca é fechado. Você pode resolver isso redirecionando o STDOUT de xclip para /dev/null . Por exemplo:
bind y run "tmux save-buffer - | xclip -selection clipboard &>/dev/null"
Neste exemplo, eu redireciono STDERR também, caso isso seja importante.